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《选修11:导数的基本运算与几何意义》教案.doc 12页

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第 PAGE 页 适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长(分钟) 2课时 知识点 1.导数的概念、几何意义 2.初等函数的导数公式、和差积商的求导法则 3.复合函数的求导法则 教学目标 1.理解导数的概念及几何意义 2.掌握初等函数的导数公式及求导法则 教学重点 理解导数的概念及几何意义;掌握初等函数的导数公式及求导法则 教学难点 能够熟练应用初等函数的导数公式解决题目 【知识导图】 教学过程 教学过程 一、导入 一、导入 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节,是为了激发学生的学习兴趣,帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多,仅举两种方法: 情境导入,比如讲一个和本讲内容有关的生活现象; 温故知新,在知识体系中,从学生已有知识入手,揭示本节知识与旧知识的关系,帮学生建立知识网络。 我们都吹过气球,现在回忆一下吹气球的过程……可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢,从数学的角度,如何描述这种现象呢? 思考问题:当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少? 二、知识讲解 二、知识讲解 考点1 考点1 导数的概念 (1)在处的导数就是在处的瞬时变化率,记作,即 (2)当把上式中的看作变量时, 即为的导函数,简称导数,即 考点2 导数的几何意义 考点2 导数的几何意义 函数f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点P()处的切线的斜率k= ,切线方程为. 考点3 基本初等函数的导数公式义 考点3 基本初等函数的导数公式义 (1)(C为常数), (2)(n为有理数), (3), (4), (5), (6), (7), (8), 考点4 两个函数的四则运算法则公式义 考点4 两个函数的四则运算法则公式义 设,均可导 (1)和差的导数: (2)积的导数: (3)商的导数:() 三 、例题精析 三 、例题精析 类型一 导数的概念 例题1 例题1 在处可导,则 。 【解析】 在处可导,必连续 【总结与反思】 在利用导数的意义求解题目时,首先要知道在处的导数就是在处的瞬时变化率;其次,要在题目中找到所对应的数值;此外要能够根据题目的要求进行理解和准确的计算 类型二 导数的几何意义 例题1 例题1 曲线y=在点(1,3)处的切线方程为________. 【解析】∵y′=,∴y′|x=1=3×12-1=2. ∴该切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0. 【总结与反思】 曲线y=f(x)“在点P()处的切线”与“过点P()的切线”的区别与联系 (1)曲线y=f(x)在点P()处的切线是指P为切点,切线斜率为k=的切线,是唯一的一条切线. (2)曲线y=f(x)过点P()的切线,是指切线经过P点.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条. 例题2 例题2 设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 . 【解析】曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,∴g′(1)=k=2. 又f′(x)=g′(x)+2x, ∴f′(1)=g′(1)+2=4,故切线的斜率为4. 例题1类型三 导数的四则运算法则 例题1 求下列函数的导数: (1); (2) (3) (4);(5); 【解析】(1) (2) (3) . (4)= (5) 【总结与反思】合理的运用基本函数公式 例题2 例题2 函数的导数为________. 【总结与反思】 合理的运用基本函数四则运算公式. 四 、课堂运用 四 、课堂运用 基础 基础 1.函数在处的导数. 2.求下列函数的导数. 3.若在上可导,,则 . 4.曲线在点处的切线的斜率为 . 答案与解析 1.【答案】 【解析】根据导数定义, 2. 【答案】 【解析】根据公式,。 3.【答案】-2 【解析】根据题意,两边求导可得:,令可得, 4. 【答案】 【解析】根据题意,, 所以。 巩固 巩固 1.设函数,曲线在点处的切线方程为,求的解析式; 2.函数的图像与直线相切,则 。 3.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是 。 答案与解析 1.【答案】(1);(2)6。 【解析】(1)方程可化为。当时,。又,于是,解得。故。 2.【答案】 【解析】设切点,,,,,即。 3. 【答案】 【解析】函数的定义域为,设切点,,,,即。 拔高 拔高 1.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 . 2.在平面直角坐标系中,已知点是函数的图

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