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《选修11:抛物线的标准方程和几何性质》教案.doc 19页

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第 PAGE 页 适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长(分钟) 2课时 知识点 抛物线的标准方程和几何性质 教学目标 1.掌握抛物线的标准方程,会求抛物线的标准方程.(重点) 2.掌握抛物线的标准方程和几何性质.(重点) 教学重点 1.抛物线标准方程与定义的应用.(难点) 2.会用抛物线的几何性质处理简单问题.(难点) 教学难点 1.抛物线标准方程、准线、焦点的应用.(易错点) 2.直线与抛物线的公共点问题.(易错点) 【教学建议】 本节课是在学习了椭圆和双曲线之后,学生在学习方法上已经有了一定的经验,所以教师可以让学生尝试自主学习,探究抛物线的定义和方程的推导过程。自己来总结几何性质。 【知识导图】 教学过程 教学过程 一、导入 一、导入 1.教材整理 抛物线的标准方程 2.教材整理1 抛物线的几何性质 阅读教材P52表格的部分,完成下列问题. 抛物线标准方程的推导 P的几何意义 二、知识讲解 二、知识讲解 考点1 考点1 抛物线的标准方程和几何性质 类型 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py(p>0) 图象 性 质 焦点 准线 x=-eq \f(p,2) x=eq \f(p,2) y=-eq \f(p,2) y=eq \f(p,2) 范围 x≥0, y∈R x≤0, y∈R x∈R, y≥0 x∈R, y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 O(0,0) 离心率 e=1 开口方向 向右 向左 向上 向下 考点2 考点2 抛物线的焦点弦 阅读教材P52例1上面的部分,完成下列问题. 抛物线的焦点弦即为过焦点的直线与抛物线所成的相交弦.弦长公式为,在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦的弦长最短,称为抛物线的通径. 三 、例题精析 三 、例题精析 类型一 求抛物线的焦点及准线 例题1 例题1 (1)抛物线的焦点坐标是_______________准线方程是________. (2)若抛物线的方程为,则抛物线的焦点坐标为_______,准线方程为______. 【解析】(1)抛物线2y2-3x=0的标准方程是y2=eq \f(3,2)x, ∴2p=eq \f(3,2),p=eq \f(3,4),eq \f(p,2)=eq \f(3,8),焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8),0)),准线方程是x=-eq \f(3,8). (2)抛物线方程y=ax2(a≠0)化为标准形式:x2=eq \f(1,a)y, 当a>0时,则2p=eq \f(1,a),解得p=eq \f(1,2a),eq \f(p,2)=eq \f(1,4a),∴焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4a))),准线方程是y=-eq \f(1,4a). 当a<0时,则2p=-eq \f(1,a),eq \f(p,2)=-eq \f(1,4a). ∴焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4a))),准线方程是y=-eq \f(1,4a), 综上,焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4a))),准线方程是y=-eq \f(1,4a). 【答案】 (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8),0)) x=-eq \f(3,8);(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4a))) y=-eq \f(1,4a) 求抛物线的焦点及准线步骤 1.把解析式化为抛物线标准方程形式. 2.明确抛物线开口方向. 3.求出抛物线标准方程中p的值. 4.写出抛物线的焦点坐标或准线方程. 类型二 :求抛物线的标准方程 例题2 例题2 根据下列条件确定抛物线的标准方程. (1)关于y轴对称且过点(-1,-3); (2)过点(4,-8); (3)焦点在x-2y-4=0上. 【精彩点拨】 (1)用待定系数法求解;(2)因焦点位置不确定,需分类讨论求解;(3)焦点是直线x-2y-4=0与坐标轴的交点,应先求交点再写方程. 【解析】 (1)法一:设所求抛物线方程为x2=-2py(p>0),将点(-1,-3)的坐标代入方程,得(-1)2=-2p·(-3),解得p=eq \f(1,6),所以所求抛物线方程为x2=-eq \f(1,3)y. 法二:由已知,抛物线的焦点在y轴上,因此设抛物线的方程为x2=my(m≠0).又抛物线过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1,-3)),所以1=m·(-3),即m=-eq \f(1,3),所以所求抛物

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