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2018年高中数学_第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念课件3 北师大版选修2-2.ppt 24页

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2018年高中数学_第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念课件3 北师大版选修2-2
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 导数的概念;瞬时速度:物体在某一时刻的速度。; 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度为h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10;△t>0时,从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度;△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内; 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1。;跳水运动员在t0到t0+△t时刻内的平均速度:;导数的定义; 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.;求导数的步骤:;; ;P;曲线在点P(x0,y0)处的切线的斜率;练一练;1、求函数f(x)=x2在x=3处的导数。 解:;2、 解: ;小结; 马克思曾对微积分作过一番历史考察,他把这一时期称为“神秘的微积分”时期,并有这样的评论:“于是,人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的(而且在几何应用上是惊人的)结果。人们就这样把自己神秘化了,对这新发现的评价更高了,使一群旧式正统派数学家更加恼怒,并且激起了敌对的叫嚣,这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响,而为新事物开拓道路,这是必然的。”恩格斯早就指出:“一个民族想要站在科学的最高峰,就一刻也不能没有理论思维。”

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