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数学课件实数.ppt 43页

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课程标准及学习目标 10.平方根与算术平方根 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“ ”,读作“根号a” .特别地,我们规定0的算术平方根是0,即 =0. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(square root),记为“ ± ”,读作“正负根号a” .特别地,我们规定0的平方根是0,即± =0. 11.平方根与算术平方根 在“如果x2=a,那么x= ”中.其隐含的条件有: 1.x≥0(即 ≥0 ),2.a≥0 ; 3.( )2=a ;4. =a. 在“如果x2=a,那么x= ± ” 中.其隐含的条件有: 1.a≥0 ; 2.(± )2=a ; 3. 12.平方根的性质与开平方 1.一个正数有两个平方根,且它们互为相反数; 2.0只有一个平方根,它是0本身; 3.负数没有平方根. 4.(± )2=a ; 5. 开平方: 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of square root),其中a叫做被开方数. 开平方运算与平方运算互为逆运算. 13.立方根与开立方 一般地,如果一个正数x的立方等于a,即x3=a,那么这个正数x就叫做a的立方根(cube root),记为“ ”,读作“3次根号a” .特别地,我们规定0的立方根是0,即“ ” 在“如果x3=a,那么x= ” 中.其隐含的条件是 x、a都可以是任意数 ; 14.立方根的性质与开立方 1.一个正数有一个正立方根; 2.一个负数有一个负的立方根. 3. 0的立方根是0本身; 4. 5. 6. 开平方: 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方(extraction of square root),其中a叫做被开方数. 开立方运算与立方运算互为逆运算. 能力测试——独立作业 《数学专页》第三27期 一般地,求一个数的立方根有两种: 1.根据乘方意义求立方根; 2.用计算器求立方根. 1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差别,前者不能化为分数,而后者能化为分数· 2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的,它使6种代数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善,同时把数系扩张到实数·加法、乘法和乘方是“定义”的运算,而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引人的,加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方的统一。 3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数. 15.实数与有理数 16.有关实数的非负性: 若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0. 18.近似数与有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个非0数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。 17.科学记数法:把一个数记成    的形式,其中    ,n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。 19.带根号的数的化简和计算: ★化简标准: (1)被开方数不含开得尽方的因数或因式; (2)被开方数不含分母; (3)分母中不含带根号的数。 ★化简工具: ★20.计算: (1)加减法——把带根号的数看作“字母”,仿“通分”、 “分解因式”、“合并同类项”运算; (2)乘除法——①运用性质: ②把带根号的数(因式)看作“字母”,仿“分解因式”,“约分”运算; ③特别地,化去分母中的根号,如: (4)乘方开方——①运用性质: ②把带根号的数(因式)看作“字母”,仿“分解因式”,“约分”运算; 例2:3的相反数的倒数是 。 例3:a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,且 ,则 。 例4:已知:| a |=3,| b |=2,且 ab < 0,求 a-b 的值。 a =3, b =-2时, a-b=5 a =-3, b =2时, a-b=-5 * * 1、实数课标要求 (有的放矢) (1)有理数 ①理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。 ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与 绝对值(绝对值符

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